Пошук по сайту


Комбінаторика нашого життя

Комбінаторика нашого життя

Сторінка1/2
  1   2



Позакласна математична гра «Комбінаторика у повсякденному житті»

Для учнів 11 - го класу













2014 р.





Гра «Комбінаторика у повсякденному житті»

Тема: Комбінаторика нашого життя

Мета позакласного заходу:

  • узагальнити знання учнів з теми «Комбінаторика – розділ теорії ймовірностей»;

  • показати значущість комбінаторних завдань в житті суспільства;

  • показати між предметні зв’язки математики з іншими науками;

  • повторити основи комбінаторики та закріпити навички розв’язування завдань;

  • тренувати вміння: аналізувати, робити висновки, складати алгоритм розв’язування завдань, готувати презентацію (повідомлення) інформації

  • виховувати: повагу до праці вчених, прагнення до знань з історії математики, культуру спілкування та учбової праці;

  • пропагувати роль вчителя у вихованні та становленні сучасного суспільства, заохочувати учнів до обрання вчительської праці.

Матеріали та обладнання:

  • схема розв’язування комбінаторних задач;

  • плакати і картинки з комбінаторики;

  • власні завдання учнів до конкурсу;

  • наочність від учнів – супровід повідомлень;

  • дзвоник, крейда, указка.

  • вислови – цитати (оформлені учнями та розміщені в аудиторії):

«Шкільні вчителі мають таку владу, про яку лише мріють прем’єр - міністри». Черчилль

«Якщо вчитель має лише любов до своєї праці, він буде хорошим учителем. Якщо вчитель має любов до учня, як батько і мати, - то він буде краще за того вчителя, який перечитав всі книги, але немає любові ані до роботи, ані до учнів. Якщо вчитель поєднує любов до праці і до учнів, він – досконалий вчитель!» Л. Толстой

«Для того, щоби навчити іншого, потрібно більше розуму, ніж для того, щоби навчатися самому» М. Монтень

«Хто опановує нове, плекаючи старе, той може бути вчителем!» Конфуцій
Хід позакласного заходу
І. Привітання. Вступне слово вчителя:

«Комбінаторика – важливий розділ математики, знання якого необхідно представникам різноманітних галузей. З комбінаторними задачами працюють фізики, хіміки, біології, лінгвісти, спеціалісти по кодам… Комбінаторні методи лежать в основі розв’язування багатьох задач теорії ймовірності. Що вивчає комбінаторика?»

Відповіді учнів:

  • Комбінаторика – це розділ математики, в якому вивчаються питання про кількість комбінацій, що підлягають певним умовам та які можна скласти з означених об’єктів.

  • Основи комбінаторики дуже важливі для оцінки ймовірності випадкових подій, бо саме вони допомагають підрахувати принципово можливу кількість різних варіантів події.

  • Комбінаторика вивчає кількість комбінацій, що залежать від умов та які можна скласти з елементів конкретної множини, все одно якого походження.



Вчитель: Наведемо означення комбінацій!

Відповіді учнів:


  • Означення № 1. Перестановкою називають комбінації, які складаються з одних і тих самих n різних елементів та відрізняються лише їх порядком розташування. Число можливих перестановок обчислюють за формулою:

Pn = n! , де n! = 1 * 2 * 3 ... n – факторіал, при цьому 0! = 1.

(в перекладі з англійської “factor” – “множник”).

  • Означення № 2. Розміщенням називають комбінації, що утворюють з n різних елементів по m елементів, які відрізняються або складом, або порядком елементів. Число можливих розміщень обчислюють за формулою:

Amn = n (n – 1)(n – 2) ... (n – m + 1).

  • Означення № 3. Сполученням називають комбінації, що утворюють з n різних елементів по m елементів, які відрізняються хоча б одним елементом. Число сполучень обчислюють за формулою :

С mn = n! / (m! (n – m)!).

- Зауважимо: 1). Числа розміщень, перестановок та сполучень пов’язані

рівністю: Amn = PmC mn.

2). Важливо не помилятися в розв’язуванні завдань!

Вчитель: «Повернемося до історії розвитку комбінаторики. З чого все почалося?»

Повідомлення учнів:

  1. Комбінаторика виникла у XVII ст. Довгий час вона існувала окремо від розвитку математики, адже з задачами, в яких потрібно було вибирати предмети та розташовувати їх в певному порядку й шукати серед них найкращі, люди працювали ще в доісторичну епоху. Ще тоді мисливцю потрібно було обирати найкраще місце на полюванні, воїну – під час битви, кількість приладів – для виконання роботи.

  2. Комбінаторика – це розділ математики, що вивчає сполучення та перестановки предметів. Не можна точно сказати коли саме поряд зі змаганнями бігу, стрибків з’явилися вимоги щодо вмінь складати власні плани та відкидати плани супротивника. З часом з’явилися різноманітні ігри (нарди, шахи, карти тощо). В кожній з них доводилось розглядати різноманітні сполучення фігур і перемагав той, хто їх краще вивчив, хто знав комбінації та навчився уникати програшів. Не лише азартні ігри давали привід для математичних роздумів вченим. Ще з давніх часів дипломати, намагаючись підтримувати секретність переписки, виготовляли різні шифри й коди, а їхні супротивники – агенти спецслужб намагалися їх розгадати. Тоді стали застосовувати різні шифри, засновані на комбінаторних принципах, наприклад на перестановці букв у слові, на використання ключових слів тощо.

  3. Комбінаторика як наука успішно стала розвиватися лише у XVIII ст. й пов’язано це було виникненням теорії ймовірностей, для задач якої необхідно було знати основи комбінаторики. Але перші наукові знахідки належать Дж. Кардано, Н. Тартальє (1499 – 1557рр), Г.Галілею (1564 – 1642 рр) та французькому вченому Б.Паскалю (1623 – 1662 рр). Займався цим і П’єр Ферма. Як окремий розділ математики комбінаторику почав вивчати німецький вчений Г. Лейбніц, який в своїй роботі «Про мистецтво комбінаторики» (1666р) вперше ввів термін «комбінаторика». Значний вклад належить також і Леонардо Ейлеру.

  4. В сучасному суспільстві з розвитком обчислювальної техніки комбінаторика «досягла» нових успіхів. Зараз в освітній стандарт з математики включено основи комбінаторики, розв’язування комбінаторних задач методом перебору, складанням «дерева можливостей» з застосуванням правила множення. Такі «дерева» допомагають розв’язати задачі, які стосуються перебору варіантів подій, що відбуваються. Кожен путь за цим «деревом» відповідає одному зі способів вибору, число способів вибору дорівнює числу точок в нижньому ряду «дерева». Правило множення полягає втому, що для того, аби знайти число всіх можливих варіантів незалежного проведення двох випробувань А і В, потрібно перемножити всі варіанти випробування А та число всіх варіантів випробування В.

  5. Пригадайте, у відомій басні І. Крилова «музиканти» мінялися місцями, щоби покращити якість виконання музики. Так!, комбінаторика увійшла і в літературу!

  6. Чи пропонували вам хоча б раз зіграти в лотерею? – Так, це теж комбінаторика, адже вам потрібно вгадати певну кількість чисел з запропонованих, а саме цими питаннями займається комбінаторика.

  7. Особлива прикмета всіх комбінаторних задач – це питання, яке може починатися словами «Скільки способів?»

Вчитель: Настає час змагань. Наша задача полягає в тому, щоби обрати найрозумнішу команду. А змагаються за право бути першими учні 11класу в двох групах: «Комбі» та «Торі».

Учень 1: Правила гри – нескладні,

Кожен покаже, що зможе

В будь-який день та в будь-який час

Зробити для рідної школи

Сюрприз «Ми готові на все для вас!»

Учень 2: Основним завданням було спланувати «День самоврядування в школі» в рамках вивченого матеріалу з алгебри та початків аналізу «Статистика. Комбінаторика. Ймовірність». Запропоновано було 11 предметів, з яких жеребкуванням було обрано кожною командою по 6 за розкладом дня.

Учень 1: Представляю вам учасників та журі!

Учень 2: А тепер про порядок гри! Зараз ми побачимо привітання наших команд.

Учень 1. «Шановні вболівальники! Для підтримки команди Вам необхідно за поданим планом з’ясувати тип комбінаторної задачі, скласти її умову та алгоритм її розв’язання. (Команди вболівальників жеребкуванням обирають картки із схемою та виконують завдання протягом наступного конкурсу)»

Картка № 1.

Порядок – суттєвий;

склад елементів – змінний;

елементи без повторення.

Картка № 2.

Порядок – суттєвий;

склад елементів – постійний;

елементи – без повторення.


Учень 2. Вельмишановні пані та панове, поки йде підготовка вболівальників, ми запрошуємо вас на змагання команд за темою «Організація Дня самоврядування в школі силами учнів 11-го класу»

Учень 1. Першими, за результатами жеребкування знову виступають «Комбі»

Команда № 1 «Комбі». (Склад: ведучий та ведуча, керівник закладу, вчителі – предметними, вихователі – організатори культурно – масових заходів на перервах)

Ведуча: Ми уявили ситуацію: в школі НС!!! Терміново потрібна заміна уроків через масову відсутність вчителів!

Ведучий: Ми, учні 11-го класу, найдоросліші та найрозумніші маємо прийти на допомогу та провести деякі уроки… Але як це зробити?

Ведуча: З огляду на те, що ми - учні 11 класу, і наш улюблений предмет – математика, то на цей день основною спеціалізацією всіх стане саме математика!!!

Ведучий: А точніше, її розділ «Комбінаторика. Статистика. Ймовірність»

Ведуча: Перед усім ми маємо увійти у склад адміністрація та внести необхідні зміни в розклад.

Учень 1. Поставлено першу задачу. І ми її розв’яжемо!

  1. Керувати школою має адміністрація у складі 3 чоловік, але планують зайняти керівні посади аж восьмеро. Скількома способами можна вибрати членів адміністрації з числа бажаючих?

  2. Наступна проблема – це розклад на день: Скільки способів скласти розклад на день, якщо в учнів має бути 6 уроків з 11 запропонованих? Отже ми визначились і на сьогодні маємо один з варіантів робочого дня в школі: фізкультура, українська мова, зарубіжна література, художня культура, біологія та історія. І, безумовно, велика перерва!

(лунає дзвоник)

Доброго дня, учні. Сьогодні першим ми проведемо урок фізкультури, на якому розглянемо способи організації команд для спортивних змагань.

1). На збори прийшло 12 баскетболістів. Скільки може бути утворено тренером різних стартових «п’ятірок»?

2). Для участі в змаганнях з баскетболу необхідно скласти команду за умови: 3 члена команди – з числа 25 спортсменів м. Павлограда, 2 - з числа 20 гравців м. Новомосковська та запасний гравець – з числа 8 спортсменів м. Тернівка. Скількома способами можна скласти команду?

3). Якщо тренуються в клубі 33 футболісти, то скількома способами можна обрати дише 11 з них для гри з суперниками?

(лунає дзвоник)

Доброго дня, учні. Зараз у нас із вами урок української мови, на якому головним є «слово». І саме із ним ми розглянемо можливі завдання комбінаторики.

1). В українській літературі є дуже цікавий твір «Тигролови». Скільки слів можна отримати, переставляючи букви в цьому слові?

2). Незнайці дали завдання: скласти зі слова «охайний» всі можливі слова. Скільки слів він отримав? Яка ймовірність, що з набору даних букв можна зробити слово «охайний»?

(лунає дзвоник)

Доброго дня, учні. Ми проведемо урок зарубіжної літератури. І маємо унікальну можливість показати необхідність математичних знань для більш глибокого аналізу творів світової літератури.

1). Біля вогнища сиділо 12 місяців та думали – гадали, як їм відповідати за 4 пори року, якщо в кожній має бути по 3 місяця. Скількома способами можна обрати 1-у групу?, 2-у групу?, 3-у групу?, 4-у групу?. Та скількома способами серед утворених груп розподілити пори року?

2). У казці про Білосніжку та 7 гномів не все було розказано…. Одного дня трьом з них потрібно було прибрати домівку, двом – спекти пиріг та зготувати обід, ще двом – назбирати ягід в лісі. Скількома способами може Білосніжка розподілити обов’язки на день серед 7 гномів?

3). На полиці є 6 книг: 5 підручників та 1 – про цирк. Скількома способами можна обрати 3 книги, якщо а) книга про цирк обов’язково потрібна; б) книга про цирк – не обов’язкова?

(лунає дзвоник)

Увага всім! Велика перерва!

Сьогодні ми з вами, не маючи математику в розкладі все ж покажемо, як математика, а саме її розділ «статистика» допомагає узагальнити та проаналізувати ситуацію!

Ви чули такі вислови не раз: «Час розум дає», «Час – великий учитель», «Час дорожчий за золото». А от ми, готуючись до сьогоднішнього виступу, намагалися з’ясувати як саме цінують час учні нашої школи. І що у нас вийшло? Протягом тижня провели статистичне дослідження запізнень (у хвилинах) на уроки учнів 9 – 11 класів. От що маємо….

«Час – гроші, поспішати нікуди», але ж і запізнюватися не слід! Адже за тиждень ці цифри багато, що говорять:



(лунає дзвоник, перерва закінчилася)

Доброго дня, учні. Ми проведемо урок художньої культури. Сьогодні розглянемо варіанти математичних завдань, які доводиться вирішувати фахівцям художньої творчості.

1).Квiточка-семипелюсточка має 7 різнокольорових пелюсток. Якщо її розфарбувати, то скільки варіантів можна отримати?

2). Треба зробити аплікацію з 8 кольорових кульок (маємо 7 зелених та 4 жовтих), але так, щоб було не менша 2-х жовтих.

3). Художнику запропонували подати на виставку 6 картин, а в нього всього 15 готових робіт. Скількома способами він обере саме 6 необхідних для виставки з 15-ти власних робіт?

(лунає дзвоник)

Доброго дня, шановні. Почнемо урок біології. Ви, мабуть, не замислювались над тим, як пов’язана ця наука про рослин з математикою – маємо нагоду вам цей зв’язок продемонструвати.

1). Для дитини потрібні вітаміни! Маючи 2 яблука та 3 груші, дитина кожен день мусить з’їсти один фрукт. Скількома способами це можна зробити? Яка ймовірність того, що в останній день вона з’їсть яблуко?

2). У дівчинки було 60 букетів квіт. Але всього 5 кошиків, а в один кошик можна було покласти лише 5 букетів. Скількома способами вона може зробити, якщо всі букети різні?

3). Потрібно сформувати клумбу з 7 видів квіт, але так, щоби на ній було не менше 3 ромашок. Скільки способів існує, якщо маємо 6 видів ромашок та 13 видів троянд?
(лунає дзвоник)

Доброго дня. Шановні учні, а зараз у нас урок історії. І ми маємо побачити, як історичні факти, наприклад з розділу «міфологія», впливають на зміст математичних задач.

1). У одного з Богів Олімпу було 60 доньок, а у іншого – 60 синів. Скількома способами їх можна одружити, зацікавились Боги та призвали до відповіді математиків.

(лунає дзвоник)

Ведуча: Ну от і все! Сподіваюсь, вам сподобався наш проект «Дня самоврядування». Ми намагалися зробити його найкращим.

Ведучий: І хочу нагадати наостанок: комбінаторика – це лише невеличкий розділ математики, без якого неможливо вивчити теорію ймовірності. Бажаємо всім успіхів і нехай у Вашому житті допомагають Вам комбінаторні завдання та знання, отримані в школі.

Ведучі (разом з командою): Дякуємо за увагу!

Учень 2: І ми дякуємо нашим «Комбі» та запрошуємо тепер наших «Торі»

Команда № 2 «Розумчики». (Склад: ведучий та ведуча, керівник закладу, вчителі – предметними, талановиті учні – артисти, які мають організувати виступи на перервах)

Ведуча: Ми уявили ситуацію: в школі «День математики»!!! І всі предмети за розкладом мають бути спрямовані на вивчення одного її важливого напряму «Комбінаторика. Статистика. Ймовірність».

Ведучий: Ми, учні 11-го класу, найкраще знаємо математику серед учнів школи!

Ведуча: А тому, саме ми організуємо й проведемо такий «День математики»!

Ведучий: А точніше, презентуємо цей день весь: від початку до кінця.

Ведуча: Перед усім ми маємо обрати головного:

1). В нашому класі 22 учня, з них 20 претендентів на пост Голови організаційного комітету. Чи знаєте ви, скільки способів існує для обрання такої людини з такого числа бажаючих?

2). На батьківських зборах присутні 20 осіб. Скільки існує різних варіантів складу батьківського комітету, якщо в нього має увійти 5 чоловік?

Ведучий: А тепер наша задача, організувати роботу адміністрації школи.

В школі проходить день самоврядування: адміністрацію школи обирають з учнів 11 класу, в якому навчаються 22 учня. Знайти: а) скількома способами можна обрати адміністрацію школи, яка складається з 3-х чоловік? Б) Скількома способами можна обрати 2-х заступників директора та директора з числа обраних в адміністрацію?

Ведуча: І на майбутнє, на допомогу адміністрації: «Для проведення підсумкової атестації потрібна комісія у складі 3-х осіб. Скільки способів є для її утворення, якщо на цей день атестації вільні 5 фахівців?»

Ведучий: Та й в класі необхідно внести певні організаційні корективи…

А). Скількома способами можна розсади 5 учнів на 10 місцях?

Б). Скількома способами можна скласти список з 5 прізвищ, якщо: а) список за абеткою?; б) список не за абеткою?
Ведуча: Наш розклад на сьогодні: географія, українська література, математика (пара), музичне мистецтво та інформатика.

(лунає дзвоник)

Доброго дня вам, діти! Наш незвичний урок географії покаже, навіщо знати комбінаторику, якщо плануєш подорожі…

1). Компанії «Три мушкетера та Д’Артаньян» потрібно потрапити з Парижу до Ліону. Для таємного пересування вони обрали карету. Скількома способами можуть розміститися друзі, якщо в салоні 4 місця, ще й біля візника 2 місця, та за домовленістю лише Д’Артаньян керує кіньми?

2). На компанію «3 мушкетери та Д’Артаньян» є лише 3 коня, проте кожен кінь може витримати двох чоловік. Скількома способами вони можуть розміститися на конях?

3). «Лебідь, щука та рак»: коли лебідь та щука захворіли, ракові потрібно було сходити в ліс за грибами, на річку за водою, назбирати трав для цілющого чаю. Скількома маршрутами він може це зробити?

(лунає дзвоник)

Доброго усім дня! У нас урок української літератури. І починається він саме зараз!

1). «Одного разу трапилась така повінь, якої не пам’ятала навіть столітня прабабка. У батька був один човен на всю округу, тому до нього прийшов Макар і велів їхати рятувати людей на греблі. Човен вміщав 4 людини. Цікаво, скільки способів існує для розміщення 17 людей, яких потрібно рятувати, на чотиримісному човні? (О. Довженко «Зачарована Десна»)

2). Іван Франко – автор збірки оповідань «В полі чола», «З вершин і низин», «Зів’яле листя», «Мій Ізмарагд», «Із днів журби», «Гімн», «Декадент», має обрати два оповідання для друку в журналі «Житє і слово». Скількома способами він може це зробити?

3). Відомо, що у збірку творів Т.Г. Шевченка «Кобзар» 1840 року входять такі твори: «Гайдамаки», «Гамалія», «Тарасова ніч», «Іван Підкова», «Катерина», «Наймичка», «Лілея», «Мар’яна – чорниця», «Сон». Скількома способами можна обрати 3 твори для читання на весняних канікулах?

4). Микола Хвильовий складав вірші. Для рими йому подобались 4 слова (з 25 слів) та 5 фразеологізмів (з 10 штук). Скільки різних віршів він міг скласти?

5). Скількома способами 5 героїв п’єси «Мина Мазайло» можуть розміститися на 5-місному ослоні?

(лунає дзвоник)

Доброго дня вам! Ми починаємо урок математики. Ну що тут казати, треба просто задачі розв’язати!

1). Скільки різних трицифрових чисел можна написати цифрами 6,7, і 8 так, щоб усі цифри кожного числа були різні?

2). Дано цифри: 0, 1, 2, 3, 4. Знайти кількість п’ятизначних круглих чисел. Яка ймовірність того, що на прохання вчителя навести приклад, учень відповість: 12340?

(лунає дзвоник)

Вас вітає ВЕЛИКА ПЕРЕРВА!

Ми запрошуємо наших талантів! Для вас і тільки для вас наші пісні і наші вірші! Вітайте наших гостей – чудові лінії!

(Виходять 2 дівчини в костюмах ліній: пряма та крива)

Ми приїхали, як і годиться,

Причепурили гарні личка!

І все ж у гості до вас

Привезли сюрприз від нас!

Просимо запам’ятати:

Горизонталі, вертикалі –

Це ми! А ще діагоналі,

І графіки, і асимптоти –

Без нас немає роботи!
Кросворд – дитятко наше!

А відповіді – то вже Ваше!


Презентуємо кросворд: всього 13 питань і всі по горизонталі!

  1. Частина площини, що обмежена двома променями, що виходять з однієї точки.

  2. Множина точок, рівновіддалених від однієї точки.

  3. Одиниця виміру відстані.

  4. Промінь, що в народі низають «Криса, яка бігає по кутам, та ділить кут пополам».

  5. Про неї відомо, що в точці перетину з собі подібною вони поділяються у відношенні 2:1, починаючи від вершини трикутника.

  6. Відношення протилеглого катета до гіпотенузи називають…

  7. Координат точки (за віссю Ох).

  8. Він може бути розв’язком строгої нерівності.

  9. А вона потрібна для короткого запису правила за допомогою бук, цифр та знаків.

  10. Координата точки (за віссю Оу).

  11. Порядок дій у розв’язуванні завдань можна назвати…

  12. Частина кола, обмежена двома радіусами.

  13. Так називають результат ділення.

Правильно, маємо Вас привітати!

Ви – молодці! Кросворд виконано!

І знову нам допомогла «КОМБІНАТОРИКА»!
















1
  1   2

поділитися в соціальних мережах



Схожі:

Разом з ідеєю організації Музею історії колегіуму з’явилася ще одна...
Музеї історії колегіуму, як міні-підручник з історії колегіуму, інформатор для гостей нашого закладу та як книга приємних спогадів...

Сценарій інтелектуальної гри “Ерудит-шоу”
Гра не є пустою забавою, це зміст життя, творча діяльність потрібна для розвитку. У грі людина живе, І сліди цього життя глибше залишаються...

Книга ілюстрована 182 авторськими малюнками
Всесвіт Загадка життя! Як із мертвої матерії виникло життя? Чому ті самі атоми, з'єднавшись в іншому порядку й кількості, створюють...

Сценарій інтелектуальної гри “Ерудит-шоу”. «Я люблю тебе, Україно!»
Гра не є пустою забавою, це зміст життя, творча діяльність потрібна для розвитку. У грі людина живе, І сліди цього життя глибше залишаються...

Є особистості, які персоніфікують собою динаміку розвитку суспільства...
У долі таких людей переломилися й радісні, І важкі періоди життя суспільства. Що йдуть роки не віддаляють їхні імена, а, навпаки,...

Нашого тренінгу
Матеріали для семінару: картки «Правила роботи в групі», кольоровий папір, ножиці, роздаткові картки з інформаційним матеріалом,...

Нашого уроку
Мета: сформувати уявлення учнів про металургійну промисловість України як галузь спеціалізації в господарстві країни; показати особливості...

Золотоніська центральна районна бібліотека
Біобібліографічний покажчик «Сузір’я письменників Золотоніщини», випуск 2 продовжує узагальнювати відомості про письменників, уродженців...

Пояснювальна записка Вступ, мета та завдання профільного навчання з української мови
Випускаючи старшокласників у життя, вона відповідає на духовні, соціальні, культурні, господарські запити суспільства, нації, держави,...

Відкрите засідання шкільного євроклубу
Ведуча. Добрий день, шановні гості, вас вітає євро клуб «крок». Сьогодні ми проводимо відкрите засідання нашого клубу



База даних захищена авторським правом © 2017
звернутися до адміністрації

g.lekciya.com.ua
Головна сторінка